När du utvecklar parenteser så är det några regler som är viktiga att känna till.
Distributiva lagen
a(b+c)=ab+ac
Utvidgade distributiva lagen
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Kvadreringsreglerna
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Konjugatregeln
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Förutom dessa regler så är det även viktigt att känna till regler för att räkna negativa tal. Tänk särskilt på att tecknen inom en parentes ändras när det står minus framför parentesen och denna tas bort.
Uppgift 1 – XYZ – HP 2022-10-23
Vi beräknar först innehållet i den första parentesen
(4-3)(x+2y)=(1)(x+2y)
Om du multiplicerar något med ett så får detta “något”, dvs samma, precis på samma vis som att 1 \cdot 7 = 7. Därför får du här
(4-3)(x+2y)=(1)(x+2y)=x+2y
Svarsalternativ C är det korrekta
Uppgift 9 – XYZ – HP 2022-10-23
Vi utvecklar de bägge parenteserna, tänk på att behålla den andra parentesen kvar trots att den är utvecklad då vi subtraherar med den. Tecknen inom parentesen kommer därefter att ändras.
(x+7)^2-(x-7)^2=x^2+14x+49-(x^2-14x+49)
Nu tar vi bort den andra parentesen och byter tecken.
x^2+14x+49-(x^2-14x+49)=x^2+14x+49-x^2+14x-49
Slutligen förenklar vi uttrycket, dvs skriver samman termer av samma sort. Vissa termer tar ut varandra.
x^2+14x+49-x^2+14x-49=28x
Korrekt svar är svarsalternativ A
