På högskoleprovet kan det ofta dyka upp frågor där man skall avgöra om det går att ta reda på en vissa information. Inte sällan är det så att man skapar två eller flera ekvationer och sedan behöver avgöra om dessa går att lösa.
Det finns då ett enkelt sätt att avgöra detta och här förklarar jag hur du kan göra.
När är en eller flera ekvationer lösbara?
Om du har en så kallad linjär ekvation så kan dessa endast lösas om det finns lika många variabler som det finns linjära ekvationer. Detta kallas inom matematiken för linjära ekvationssystem. Du behöver egentligen inte lära dig att lösa linjära ekvationssystem för att klara högskoleprovet även om det är en fördel.
Den Grundprincip som ändå är viktig att känna till är följande:
För att en eller flera ekvationer skall vara lösbar så skall det finnas lika många variabler som ekvationer.
Exempel på att avgöra lösbarhet
Utan ett exempel på detta så kan det vara mycket svårt att förstå vad som egentligen menas. Dessa typer av frågor är särskilt vanliga på NOG delen. Så här kommer ett exempel på detta.
Uppgift 26, provpass 2, NOG, högskoleprovet våren 2023
En kakburk innehåller endast pepparkakor i form av stjärnor och hjärtan. Var och
en av pepparkakorna är antingen stor eller liten. Hur många små hjärtan finns det i
burken?
(1) Det finns lika många stjärnor som hjärtan i burken. Det finns lika många stora
som små pepparkakor i burken.
(2) Det finns 24 stjärnor i burken. 10 av stjärnorna är stora.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Lösning
Vi kallar små stjärnor för s och stora stjärnor för S och små hjärtan för h och stora hjärtan för H.
Redan här kan vi konstatera att vi nu har fyra stycken okända variabler! Vi skulle därför behöva fyra ekvationer för att kunna lösa detta. Men vi söker vidare i uppgiften för att se om vi kan får reda på lite mer.
(1) Det finns lika många stjärnor som hjärtan i burken. Det finns lika många stora
som små pepparkakor i burken.
Med hjälp av (1) vet vi nu att s+S=h+H samt att s+h=S+H. Så där har vi två ekvationer men fortfarande fyra okända, dvs det är olösbart med denna information!
(2) Det finns 24 stjärnor i burken. 10 av stjärnorna är stora.
Med hjälp av (2) så vet vi att s+S=24 och S=10. Därför gäller att s=24-10=14. Nu kommer vi ändå inte längre för att vi vet ju absolut ingenting om antalet stora och små hjärtan.
Kvar är då att kombinera (1) och (2).
(1) gav att s+S=h+H samt att s+h=S+H
(2) gav att S=10 och s=14
Sätter vi in antalet stora och små stjärnor i ekvationerna i (1) så får vi följande två linjära ekvationer
14+10=h+H och 14+h=14+H
Detta är två stycken linjära ekvationer där det är två okända, detta går alltså att lösa och därmed kan du på provet snabbt svara att det är alternativ C, dvs (1) tillsammans med (2), som är det rätta svaret.
Du behöver här inte fortsätta med att lösa ut h och H då det bara tar onödigt lång tid då du redan med säkerhet kan veta svaret.
Sammanfattning
Det viktigaste du kan ta med dig från den här artikeln är alltså att känna till att det krävs lika många linjära ekvationer som variabler om du skall kunna lösa ekvationerna.
Med hjälp av den informationen kommer du kunna lösa många uppgifter med större säkerhet och snabbhet.
