Exempel på uppgifter som handlar om geometri på högskoleprovet kan vara sådana där pythagoras sats eller triangelns vinkelsumma behöver användas. Här går vi kort igenom teorin om detta och tar sedan ett exempel på vardera område.
Pythagoras sats
Med hjälp av pythagoras så får du ett sett att ta reda på sidor i en rätvinklig triangel. Först ritar vi ut en rätvinklig triangel.
Här säger pythagoras att y^2=x^2+w^2 om triangeln är rätvinklig.
Triangelns vinkelsumma
Alla trianglar har vinkelsumman 180^{\circ}. Det betyder att om du summerar alla vinklar i en triangel så är deras totala vinkelsumma 180^{\circ}.
Exempel 1 från gamla högskoleprov
Denna uppgift kommer från HP 2022-05-07 på provpass 1 kvantitativa delen XYZ.
Vi vet att cirkelns radie är 1 cm så den rätvinkliga triangelns kateter är 3 cm och 3+1=4 cm.
Vi kan då beräkna hypotenusan med pythagoras sats och får
\text{Hypotenusa} = \sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\,cmDå cirkelns radie är 1 cm får vi
x=5-1=4\,cm
Svarsalternativ B är korrekt.
Exempel 2 från gamla högskoleprov
Denna uppgift kommer från HP 2022-05-07 på provpass 4 kvantitativa delen XYZ.
Vi börjar med att ta reda på x med hjälp av den högra triangeln som har vinkelsumman 180°.
Vinkeln längst ned i det högra hörnet är
180-140=40^{\circ}Då kan vi ställa upp sambandet
5x+90^{\circ}+40^{\circ}=180^{\circ} \\
5x=50^{\circ} \\
x=10^{\circ}
Nu vet vi att
4x=4 \cdot 10 = 40^{\circ}Vinkeln nere i vänstra hörnet är då
180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}och därmed är
v=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}Svarsalternativ A är det korrekta
