En potens är ett tal som består av en bas och en exponent
a^b
Här ovan är potensen a^b där a är bas och b är exponent. Innebörden är att a multipliceras med sig självt b gånger.
Exempelvis kan vi skriva ut
3^4=3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3
Potenslagarna
Det finns ett antal potenslagar som är viktiga att känna till
a^b \cdot a^c = a^{b+c} \\
\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} \\
(a^b)^c=a^{bc} \\
a^{-b} = \frac{1}{a^b} \\
a^0=1 \\
a^cb^c=(ab)^c \\
a^{\frac1b}=\sqrt[b]{a}
Nedan tar vi några exempel på högskoleprovsuppgifter där vi använder denna kunskap om potenser och potenslagarna.
Uppgift 2 – Provpass 1 XYZ – HP 2022-10-23
Här skulle vi kunna skriva ut lösningen på följande vis
3^3-2^3=3 \cdot 3 \cdot 3-2 \cdot 2 \cdot 2=27-8=19
Svarsalternativ D är det korrekta
Uppgift 20 – Provpass 1 KVA – HP 2022-10-23
Vi kan skriva kvantitet I som
\frac{3^2}{7^2}=\frac{9}{49}Nu använder vi en potenslag här ovan samt regler för att dividera bråktal och skriver kvantitet II som
\frac{7^{-2}}{3^{-2}}=\frac{\frac{1}{7^2}}{\frac{1}{3^2}} = \frac{1}{7^2} \big/ \frac{1}{3^2}= \frac{3^2}{7^2}=\frac{9}{49}Alltså är kvantiteterna lika med varandra och svarsalternativ C är det korrekta.
