Många uppgifter på högskoleprovets kvantitativa delar kräver att du förstår hur räta linjer beskrivs matematiskt. Här får du, mycket kort, teori först och sedan tar jag två stycken exempel.
Räta linjens ekvation
En linje har två viktiga begrepp för att beskriva hur den ser ut matematiskt.
- Lutning. Kallas också för riktningskoefficienten k. Lutningen kan vara positiv, negativ eller noll. Nedan ser du exempel på tre sådana linjer.
- M-värdet. Detta är y-värdet där linjen skär y-axeln. Anger hur linjen skjuts uppåt eller nedåt i ett koordinatsystem.
Vanligt är att skriva en linjes ekvation på räta linjens ekvation som är
y=kx+m
Där alltså k är lutningen och m är y-värdet där linjen skär y-axeln.
Läsa av k-värdet och formeln
Om koordinatsystemet och koordinataxlarnas gradering är tydlig så går det att läsa av k-värdet “visuellt”. Du kan då tänka att k-värdet är: antalet steg du kommer i y-led om du tar ett steg i x-led. Så om du tar ett steg i x-led “följande linje” och kommer 3 steg uppåt så är lutningen 3.
Det går även att räkna ut k genom formeln k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} där (x_1,y_1). (x_2,y_2) är två punkter på linjen.
Exempel 1
Lösning
Vi kan tänka enligt resonemanget ovan: k-värdet är antalet steg du kommer i y-led om du tar ett steg i x-led.
Om vi här tar ett steg i x-led kommer vi (vad det ser ut som ) \frac13[\katex] i y-led uppåt(positiv lutning). Vi kan även vara säkra på detta genom att se att om vi tar 3 steg i x-led så kommer vi 1 steg i y-led uppåt. Därför är k=\frac13[\katex]
Korrekt svar är B
Exempel 2
Lösning
Du kan skriva om linjens ekvation till
f(x)=\frac{x}{2}-1=0,5x-1Lutningen är 0,5 och linjen skär y-axeln i y=-1
Korrekt alternativ är alltså C
