Här visar vi två stycken exempel hur du kan lösa uppgifter på högskoleprovets kvantitativa delar där ekvationslösning används.
Att lösa linjära ekvationer
En ekvation är en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled där något (ofta x) är okänt. För att ta reda på x på ett metodiskt vis utför man operationer på både vänsterledet och högerledet. Det handlar då om att addera/subtrahera eller multiplicera/dividera i både vänsterled och högerled. På det viset kan man sakta men säkert ta reda på vad x är.
Ett sätt att strukturera sin ekvationslösning är att följa en metod. Den följer här nedan men observera att den är mer som riktlinjer än en regel. Ibland kan du inte följa den exakt utan behöver hitta en annan väg.
- Börja med att förenkla leden om det behövs. Exempelvis genom att addera/subtrahera termer av samma sort eller att utveckla uttryck och/eller multiplicera alla termer av samma sort.
- Samla termer som innehåller variabler (t ex x) i ett led och konstanter (dvs tal som -2, 4 eller 101) i ett led.
- Multiplicera eller dividera bägge leden så att du endast har den okända variabeln kvar.
Nedan visas två exempel från högskoleprovet våren 2022 där lösning av linjära ekvationer används.
Uppg 1 – HP 2022-05-07 – Provpass 1
Lösning
Detta är en linjär ekvation. Vi löser den genom att först multiplicera in i parenteserna.
5(3-x) = (4 +x)2 \\ 15-5x=8+2x
Nu för vi samman variabeltermerna på en sida av likhetstecknet och konstanterna på en sida.
15-5x=8+2x \\ 7=7x
Avslutningsvis delar vi bägge leden med sju och får
7=7x \\ x=1
Svarsalternativ B är det korrekta.
Uppgift 16 – HP 2022-05-07, provpass 4
Vi har en linjär ekvation som vi kan lösa.
-7(3-2x)=21 \qquad \text{(Mult. in i parentensen)}\\
-21+14x=21 \qquad \text{(+21)}\\
14x=42 \qquad \text{/14}\\
x=3Alltså är Kvantitet I lika med Kvantitet II
Svarsalternativ C är det korrekta
