Roten ur (eller kvadratroten ur) dyker ofta upp på uppgifterna i högskoleprovets matematikdelar. Här får du grundläggande teori samt exempel så att du blir bättre på dessa uppgifter.
Roten ur och potenser
När du tar roten ur ett tal så får du det tal som multiplicerat med självt blir talet.
Exempelvis är \sqrt{9} = 3 då 3 \cdot 3 = 9 eller \sqrt{16} = 4 då 4 \cdot 4 = 16 .
Roten ur hänger även ihop med potenslagarna på följande vis.
\sqrt{a} = a^{\frac12}\sqrt[n]{a} = a^{\frac1n}Det kan vara bra att känna till reglerna här ovan då du kan ha hjälp av dessa för att skriva om vissa uttryck.
Exempel på uppgifter från Högskoleprovet på roten ur
Här kan vi använda oss av att 2 \cdot 2 = 4 och att vi då vet att
\sqrt{\sqrt{4}}=\sqrt{2}Nu söker vi \sqrt{2} , dvs det tal som multiplicerat med sig självt blir 2.
Vi kan exempelvis testa 1 \cdot 1= 1 och 1,5 \cdot 1,5= 2,25 och inse att detta tal måste vara mindre än 1,5 och större än 1.
Det intervall som stämmer in på detta är A.
Vi testar några värden i de bägge kvantiteterna där x \geq 0
| x | Kvantitet I | Kvantitet II |
| 0 | 0 (lika!) | 0 (lika) |
| 1 | 1 (störst!) | 1/2 |
| 4 | 2 (lika!) | 2 (lika!) |
| 100 | 10 | 50 (störst) |
Här får vi alltså olika störst kvantitet beroende på lite olika värden på x.
Därför är informationen otillräcklig och D är det korrekta svaret.
